Решение задачи: Катер и плот

Задача Пусть \( v \) — скорость течения реки (км/ч), тогда скорость плота также равна \( v \). Пусть \( V_{к} \) — собственная скорость катера. По условию \( V_{к} = 4v \). Расстояние между пунктами A и B обозначим за \( S \). 1. Найдем скорость катера против течения (из B в A): \[ V_{пр} = V_{к} - v = 4v - v = 3v \] 2. Найдем скорость катера по течению (из места встречи обратно в B): \[ V_{по} = V_{к} + v = 4v + v = 5v \] 3. Пусть \( t_1 \) — время до встречи плота и катера. За это время плот проплыл расстояние \( S_{п1} = v \cdot t_1 \), а катер проплыл \( S_{к1} = 3v \cdot t_1 \). Сумма этих расстояний равна всему пути \( S \): \[ v \cdot t_1 + 3v \cdot t_1 = S \] \[ 4v \cdot t_1 = S \implies t_1 = \frac{S}{4v} \] 4. Место встречи находится на расстоянии \( S_{п1} = v \cdot \frac{S}{4v} = \frac{S}{4} \) от пункта A. Следовательно, расстояние от места встречи до пункта B равно: \[ S_{встречи-B} = S - \frac{S}{4} = \frac{3S}{4} \] 5. Найдем время \( t_2 \), которое катер затратит на обратный путь в пункт B: \[ t_2 = \frac{S_{встречи-B}}{V_{по}} = \frac{3S/4}{5v} = \frac{3S}{20v} \] 6. Общее время движения плота до момента возвращения катера в пункт B: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{4v} + \frac{3S}{20v} = \frac{5S + 3S}{20v} = \frac{8S}{20v} = \frac{2S}{5v} \] 7. Найдем путь, который пройдет плот за это время \( T \): \[ S_{плота} = v \cdot T = v \cdot \frac{2S}{5v} = \frac{2}{5}S \] 8. Чтобы найти, какую часть пути от A до B прошел плот, разделим его путь на \( S \): \[ \frac{S_{плота}}{S} = \frac{2}{5} = 0,4 \] Ответ: плот пройдет 0,4 (или 2/5) части пути.