Решение задачи 21: Движение катера и плота

Задача 21 Пусть \( v \) — скорость течения реки (км/ч), тогда скорость плота также равна \( v \). Пусть \( V_{к} \) — собственная скорость катера. По условию \( V_{к} = 4v \). Расстояние между пунктами A и B обозначим за \( S \). 1. Найдем скорость катера против течения (из B навстречу плоту): \[ V_{пр} = V_{к} - v = 4v - v = 3v \] 2. Найдем скорость катера по течению (из места встречи обратно в B): \[ V_{по} = V_{к} + v = 4v + v = 5v \] 3. Найдем время до встречи плота и катера (\( t_1 \)). Плот и катер движутся навстречу друг другу. Скорость их сближения: \[ V_{сбл} = v + 3v = 4v \] Время до встречи: \[ t_1 = \frac{S}{4v} \] 4. Найдем расстояние от места встречи до пункта B. Катер шел из B до встречи время \( t_1 \) со скоростью \( 3v \): \[ S_{встречи} = 3v \cdot t_1 = 3v \cdot \frac{S}{4v} = \frac{3}{4}S \] 5. Найдем время (\( t_2 \)), которое катер затратит на обратный путь от места встречи до пункта B: \[ t_2 = \frac{S_{встречи}}{V_{по}} = \frac{3S/4}{5v} = \frac{3S}{20v} \] 6. Общее время движения плота (\( T \)) от начала до момента возвращения катера в B: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{4v} + \frac{3S}{20v} = \frac{5S + 3S}{20v} = \frac{8S}{20v} = \frac{2S}{5v} \] 7. Найдем путь, который проплыл плот за это время: \[ S_{плота} = v \cdot T = v \cdot \frac{2S}{5v} = \frac{2}{5}S \] 8. Определим, какую часть пути составляет \( S_{плота} \) от \( S \): \[ \frac{S_{плота}}{S} = \frac{2}{5} = 0,4 \] Ответ: 0,4.