Задача №23: Изменение напряжения при растяжении

Задача №23 Дано: Квадратное сечение со стороной \( a \). Сторону уменьшили в 2 раза: \( a_{new} = \frac{a}{2} \). Решение: 1. Механическое напряжение \( \sigma \) при растяжении определяется по формуле: \[ \sigma = \frac{F}{S} \] где \( F \) — растягивающая сила, \( S \) — площадь поперечного сечения. 2. Площадь квадратного сечения до изменения: \[ S_1 = a^2 \] 3. Площадь сечения после того, как сторону \( a \) уменьшили в 2 раза: \[ S_2 = (a_{new})^2 = (\frac{a}{2})^2 = \frac{a^2}{4} \] Таким образом, площадь уменьшилась в 4 раза: \( S_2 = \frac{S_1}{4} \). 4. Определим новое напряжение \( \sigma_2 \): \[ \sigma_2 = \frac{F}{S_2} = \frac{F}{\frac{S_1}{4}} = 4 \cdot \frac{F}{S_1} = 4\sigma_1 \] Вывод: При уменьшении стороны квадрата в 2 раза площадь сечения уменьшается в 4 раза, следовательно, напряжение увеличивается в 4 раза. Правильный ответ: Увеличатся в 4 раза.