Решение системы уравнений графическим методом

Для выполнения домашнего задания по алгебре нам необходимо достроить графики функций и найти точки их пересечения. Система уравнений: \[ \begin{cases} y = \frac{6}{x} \\ y = 0,5x^2 + 3,5x \end{cases} \] 1. Построение гиперболы \( y = \frac{6}{x} \). Для этого составим таблицу значений: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -6 & -3 & -2 & -1 & 1 & 2 & 3 & 6 \\ \hline y & -1 & -2 & -3 & -6 & 6 & 3 & 2 & 1 \\ \hline \end{array} \] 2. Построение параболы \( y = 0,5x^2 + 3,5x \). Найдем вершину параболы \( x_0 \): \[ x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{3,5}{2 \cdot 0,5} = -3,5 \] \[ y_0 = 0,5 \cdot (-3,5)^2 + 3,5 \cdot (-3,5) = 6,125 - 12,25 = -6,125 \] Вершина в точке \( (-3,5; -6,125) \). Дополнительные точки для параболы: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -7 & -6 & -4 & -2 & 0 & 1 \\ \hline y & 0 & -3 & -6 & -5 & 0 & 4 \\ \hline \end{array} \] 3. Поиск точек пересечения. Нанеся все точки на координатную плоскость и соединив их плавными линиями, мы увидим, что графики пересекаются в трех точках. Согласно рисунку 31 из учебника, определим их приближенные координаты: Точка \( A \): \( x_1 \approx -6,8 \); \( y_1 \approx -1 \) Точка \( B \): \( x_2 \approx -1,5 \); \( y_2 \approx -4 \) Точка \( C \): \( x_3 \approx 1,2 \); \( y_3 \approx 5 \) Ответ: \( (-6,8; -1) \); \( (-1,5; -4) \); \( (1,2; 5) \).