Решение задачи на среднюю скорость

Для решения этой задачи воспользуемся формулой средней скорости. Средняя скорость — это отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени. Пусть \( S \) — длина каждого из трех участков пути (подъема, горизонтального участка и спуска). Тогда общий путь \( S_{общ} \) равен: \[ S_{общ} = S + S + S = 3S \] Скорости на участках составляют: \( v_1 = 4 \) км/ч (подъем) \( v_2 = 12 \) км/ч (горизонтальный участок) \( v_3 = 24 \) км/ч (спуск) Найдем время, затраченное на каждый участок: \[ t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{4} \] \[ t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{12} \] \[ t_3 = \frac{S}{v_3} = \frac{S}{24} \] Общее время в пути \( t_{общ} \) равно сумме времен на каждом участке: \[ t_{общ} = \frac{S}{4} + \frac{S}{12} + \frac{S}{24} \] Приведем дроби к общему знаменателю 24: \[ t_{общ} = \frac{6S}{24} + \frac{2S}{24} + \frac{S}{24} = \frac{6S + 2S + S}{24} = \frac{9S}{24} = \frac{3S}{8} \] Теперь вычислим среднюю скорость \( v_{ср} \): \[ v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{3S}{\frac{3S}{8}} \] При делении на дробь, мы умножаем на обратную ей дробь: \[ v_{ср} = 3S \cdot \frac{8}{3S} = 8 \text{ км/ч} \] Ответ: 8 км/ч