Решение задачи: Расчет теплоты для нагрева и испарения воды

Решение первой задачи: Дано: \(m_{ч} = 200 \, г = 0,2 \, кг\) (масса чайника) \(V_{1} = 1 \, л \Rightarrow m_{1} = 1 \, кг\) (начальная масса воды) \(V_{2} = 0,5 \, л \Rightarrow m_{2} = 0,5 \, кг\) (конечная масса воды) \(t_{1} = 20 \, ^\circ C\) (начальная температура) \(t_{2} = 100 \, ^\circ C\) (температура кипения) \(c_{а} = 920 \, Дж/(кг \cdot ^\circ C)\) (удельная теплоемкость алюминия) \(c_{в} = 4200 \, Дж/(кг \cdot ^\circ C)\) (удельная теплоемкость воды) \(L = 2,3 \cdot 10^6 \, Дж/кг\) (удельная теплота парообразования) Найти: \(Q\) — ? Решение: Общее количество теплоты складывается из нагрева чайника, нагрева всей воды до кипения и испарения части воды. Масса испарившейся воды: \(\Delta m = m_{1} - m_{2} = 1 - 0,5 = 0,5 \, кг\). 1. Нагрев чайника: \[Q_{1} = c_{а} \cdot m_{ч} \cdot (t_{2} - t_{1})\] \[Q_{1} = 920 \cdot 0,2 \cdot (100 - 20) = 184 \cdot 80 = 14720 \, Дж\] 2. Нагрев всей воды до кипения: \[Q_{2} = c_{в} \cdot m_{1} \cdot (t_{2} - t_{1})\] \[Q_{2} = 4200 \cdot 1 \cdot 80 = 336000 \, Дж\] 3. Испарение 0,5 кг воды: \[Q_{3} = L \cdot \Delta m\] \[Q_{3} = 2,3 \cdot 10^6 \cdot 0,5 = 1150000 \, Дж\] Общая теплота: \[Q = Q_{1} + Q_{2} + Q_{3}\] \[Q = 14720 + 336000 + 1150000 = 1500720 \, Дж \approx 1,5 \, МДж\] Ответ: \(1500720 \, Дж\). -------------------------------------------------- Решение второй задачи: Дано: \(m_{в} = 15 \, кг\) \(m_{л} = 5 \, кг\) \(t_{1} = 0 \, ^\circ C\) (начальная температура смеси) \(t_{2} = 80 \, ^\circ C\) (конечная температура) \(t_{п} = 100 \, ^\circ C\) (температура пара) \(c_{в} = 4200 \, Дж/(кг \cdot ^\circ C)\) \(\lambda = 3,4 \cdot 10^5 \, Дж/кг\) (удельная теплота плавления льда) \(L = 2,3 \cdot 10^6 \, Дж/кг\) Найти: \(m_{п}\) (массу пара) или \(Q\) (необходимое тепло). Судя по вопросу "Сколько теплоты понадобится", рассчитаем энергию, которую должна получить смесь. Решение: Чтобы нагреть смесь до \(80 \, ^\circ C\), нужно сначала расплавить лед, а затем нагреть всю получившуюся воду (15 кг + 5 кг = 20 кг) от \(0\) до \(80 \, ^\circ C\). 1. Плавление льда: \[Q_{1} = \lambda \cdot m_{л}\] \[Q_{1} = 3,4 \cdot 10^5 \cdot 5 = 1700000 \, Дж\] 2. Нагрев всей воды (\(m_{общ} = 20 \, кг\)): \[Q_{2} = c_{в} \cdot (m_{в} + m_{л}) \cdot (t_{2} - t_{1})\] \[Q_{2} = 4200 \cdot 20 \cdot 80 = 6720000 \, Дж\] Общее необходимое количество теплоты: \[Q_{нужно} = Q_{1} + Q_{2} = 1700000 + 6720000 = 8420000 \, Дж = 8,42 \, МДж\] Если в задаче требуется найти массу пара, который отдаст это тепло при конденсации и охлаждении до \(80 \, ^\circ C\): \[Q_{отдано} = L \cdot m_{п} + c_{в} \cdot m_{п} \cdot (t_{п} - t_{2})\] \[8420000 = 2300000 \cdot m_{п} + 4200 \cdot m_{п} \cdot 20\] \[8420000 = m_{п} \cdot (2300000 + 84000)\] \[m_{п} = \frac{8420000}{2384000} \approx 3,53 \, кг\] Ответ: Понадобится \(8,42 \, МДж\) теплоты (или \(3,53 \, кг\) пара).