Решение задачи на среднюю скорость

Задача Дано: Путь состоит из трех равных участков: подъема, горизонтального участка и спуска. Скорость на подъеме: \(v_1 = 4\) км/ч. Скорость на горизонтальном участке: \(v_2 = 6\) км/ч. Скорость на спуске: \(v_3 = 12\) км/ч. Найти: \(v_{ср}\) — среднюю скорость на всем пути. Решение: Пусть длина каждого из трех участков равна \(S\). Тогда весь путь \(S_{общ}\) равен: \[S_{общ} = S + S + S = 3S\] Найдем время, затраченное на каждый участок пути: Время на подъеме: \(t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{4}\) Время на горизонтальном участке: \(t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{6}\) Время на спуске: \(t_3 = \frac{S}{v_3} = \frac{S}{12}\) Общее время в пути \(t_{общ}\) равно сумме времен на каждом участке: \[t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{4} + \frac{S}{6} + \frac{S}{12}\] Приведем дроби к общему знаменателю 12: \[t_{общ} = \frac{3S}{12} + \frac{2S}{12} + \frac{1S}{12} = \frac{3S + 2S + S}{12} = \frac{6S}{12} = \frac{S}{2}\] Средняя скорость вычисляется по формуле: \[v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}\] Подставим значения: \[v_{ср} = \frac{3S}{\frac{S}{2}} = 3S \cdot \frac{2}{S} = 3 \cdot 2 = 6 \text{ км/ч}\] Ответ: Средняя скорость велосипедиста составила 6 км/ч.