Решение задачи №27: Свойство центра тяжести сечения

Вопрос №27 Каким характерным свойством обладает центр тяжести сечения? Решение: 1. Центр тяжести плоской фигуры (сечения) — это точка, через которую проходят оси, относительно которых статический момент инерции площади равен нулю. 2. Статический момент площади сечения относительно некоторой оси \( x \) определяется как: \[ S_x = \int_A y \, dA \] где \( y \) — расстояние от элементарной площадки \( dA \) до этой оси. 3. По определению координат центра тяжести: \[ y_c = \frac{S_x}{A} \] Если ось проходит непосредственно через центр тяжести, то координата \( y_c = 0 \). Следовательно: \[ S_x = y_c \cdot A = 0 \cdot A = 0 \] Таким образом, основным свойством центра тяжести является то, что статический момент сечения относительно любой оси, проходящей через эту точку, всегда равен нулю. Правильный ответ: Статический момент относительно оси, проходящей через центр тяжести, равен нулю.