Решение системы уравнений графически №697

№ 697. Решите графически систему уравнений:
\[ \begin{cases} y - x^2 = 0 \\ 2x - y + 3 = 0 \end{cases} \]
Решение:
1. Выразим \(y\) через \(x\) в каждом уравнении:
1) \(y = x^2\) — графиком является парабола с вершиной в точке (0; 0), ветви направлены вверх.
2) \(y = 2x + 3\) — графиком является прямая.

2. Составим таблицы значений для построения графиков:
Для \(y = x^2\):
\(x = -2 \Rightarrow y = 4\)
\(x = -1 \Rightarrow y = 1\)
\(x = 0 \Rightarrow y = 0\)
\(x = 1 \Rightarrow y = 1\)
\(x = 2 \Rightarrow y = 4\)
\(x = 3 \Rightarrow y = 9\)

Для \(y = 2x + 3\):
\(x = 0 \Rightarrow y = 3\)
\(x = -1 \Rightarrow y = 1\)
\(x = 3 \Rightarrow y = 9\)

3. Построим графики в одной системе координат. Прямая и парабола пересекаются в двух точках.
Найдем координаты точек пересечения по графику:
Первая точка: \(A(-1; 1)\)
Вторая точка: \(B(3; 9)\)

4. Проверка:
Для точки (-1; 1): \(1 = (-1)^2\) (верно) и \(2 \cdot (-1) + 3 = 1\) (верно).
Для точки (3; 9): \(9 = 3^2\) (верно) и \(2 \cdot 3 + 3 = 9\) (верно).

Ответ: (-1; 1), (3; 9).