Решение задач 12-14: Закон Джоуля-Ленца и неравенства

Задание 12. Закон Джоуля—Ленца можно записать в виде \(Q = I^2 R t\). Пользуясь этой формулой, найдите время \(t\) (в секундах), если \(Q = 40,5\) Дж, \(I = 1,5\) А, \(R = 9\) Ом. Решение: Выразим время \(t\) из формулы: \[t = \frac{Q}{I^2 R}\] Подставим известные значения: \[t = \frac{40,5}{1,5^2 \cdot 9} = \frac{40,5}{2,25 \cdot 9} = \frac{40,5}{20,25} = 2\] Ответ: 2. Задание 13. Укажите решение неравенства \(2x - 8 \le 4x + 6\). Решение: Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую: \[2x - 4x \le 6 + 8\] \[-2x \le 14\] Разделим обе части на -2, при этом знак неравенства перевернется: \[x \ge \frac{14}{-2}\] \[x \ge -7\] Решением является промежуток \([-7; +\infty)\). Это соответствует варианту под номером 1. Ответ: 1. Задание 14. В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 минут половина его атомов преобразуется в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 400 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 36 минут. Решение: 1) Определим количество периодов распада за 36 минут: \[n = \frac{36}{9} = 4\] 2) Найдем массу оставшегося изотопа А через 4 периода: После 1-го: \(400 : 2 = 200\) мг После 2-го: \(200 : 2 = 100\) мг После 3-го: \(100 : 2 = 50\) мг После 4-го: \(50 : 2 = 25\) мг 3) Так как масса преобразуется без потери, масса изотопа Б равна разности начальной и конечной массы изотопа А: \[m_Б = 400 - 25 = 375\] мг. Ответ: 375. Задание 15. Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 10. Найдите площадь этого треугольника. Решение: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 = 2 \cdot 10 = 20\] Ответ: 20. Задание 16. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 11. Найдите высоту этого треугольника. Решение: В равностороннем треугольнике точка пересечения медиан, биссектрис и высот совпадает и является центром вписанной и описанной окружностей. Эта точка делит высоту в отношении 2:1, считая от вершины. Радиус вписанной окружности \(r\) составляет 1/3 часть высоты \(h\): \[h = 3 \cdot r\] \[h = 3 \cdot 11 = 33\] Ответ: 33.