Решение задач 17 и 18: ромб и площадь фигуры

Задание 17. Один из углов ромба равен \(104^\circ\). Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах. Решение: Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна \(180^\circ\). Так как \(104^\circ > 90^\circ\), то это тупой угол ромба. Чтобы найти острый (меньший) угол, нужно из \(180^\circ\) вычесть известный угол: \[\alpha = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ\] Ответ: 76. Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки \(1 \times 1\) изображена фигура. Найдите её площадь. Решение: Площадь фигуры на клетчатой бумаге с размером клетки \(1 \times 1\) равна количеству целых клеток, которые она занимает. Посчитаем клетки внутри контура фигуры: 1) В верхнем ряду: 2 клетки. 2) Во втором ряду сверху: 4 клетки. 3) В третьем ряду: 4 клетки. 4) В четвертом ряду: 4 клетки. Итого: \(2 + 4 + 4 + 4 = 14\) клеток. Ответ: 14. Задание 19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. 2) Смежные углы всегда равны. 3) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. Решение: Разберем каждое утверждение: 1) Неверно. Диагональ делит на равные треугольники только параллелограмм, но не произвольную трапецию. 2) Неверно. Сумма смежных углов равна \(180^\circ\), они равны только если оба по \(90^\circ\). 3) Верно. Ромб является параллелограммом, а площадь параллелограмма вычисляется по формуле \(S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)\). Так как у ромба все стороны равны, формула принимает вид \(S = a^2 \cdot \sin(\alpha)\). Ответ: 3.