Решение самостоятельной работы: Давление в жидкости и газе. Закон Паскаля

Самостоятельная работа по теме «Давление в жидкости и газе. Закон Паскаля» Вариант I Задача 1. Дано: \(h = 0,76\) м \(\rho = 13\,600\) кг/м\(^3\) \(g \approx 9,8\) Н/кг Найти: \(P\) — ? Решение: Давление столба жидкости определяется по формуле: \[P = \rho g h\] Подставим значения: \[P = 13\,600 \cdot 9,8 \cdot 0,76 \approx 101\,292,8 \text{ Па}\] Ответ: \(P \approx 101\,293\) Па. Задача 2. Дано: \(V_1 = 3\) л \(P_1 = 10^5\) Па \(V_2 = 1,5\) л Найти: \(P_2\) — ? Решение: При постоянной температуре выполняется закон Бойля-Мариотта: \[P_1 V_1 = P_2 V_2\] Выразим \(P_2\): \[P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2}\] Подставим значения: \[P_2 = \frac{10^5 \cdot 3}{1,5} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}\] Ответ: \(P_2 = 200\,000\) Па. Задача 3. Дано: \(h = 100\) м \(\rho = 1\,030\) кг/м\(^3\) \(P_{\text{атм}} = 10^5\) Па \(g \approx 9,8\) Н/кг Найти: \(P\) — ? Решение: Абсолютное давление на глубине равно сумме атмосферного и гидростатического давлений: \[P = P_{\text{атм}} + \rho g h\] Подставим значения: \[P = 10^5 + 1\,030 \cdot 9,8 \cdot 100 = 100\,000 + 1\,009\,400 = 1\,109\,400 \text{ Па}\] Ответ: \(P = 1,1094 \cdot 10^6\) Па. Задача 4. Дано: \(S_1 = 100\) см\(^2\) \(S_2 = 10\) см\(^2\) \(F_2 = 50\) Н Найти: \(F_1\) — ? Решение: Согласно закону Паскаля для гидравлического пресса: \[\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\] Выразим \(F_1\): \[F_1 = \frac{F_2 \cdot S_1}{S_2}\] Подставим значения: \[F_1 = \frac{50 \cdot 100}{10} = 500 \text{ Н}\] Ответ: \(F_1 = 500\) Н. Задача 5. Дано: \(H = 1,5\) м \(S = 0,5\) м\(^2\) \(\rho = 900\) кг/м\(^3\) \(g \approx 9,8\) Н/кг Найти: \(F\) — ? Решение: Сила давления на крышку (если бочка перевернута или речь о давлении на дно/крышку на глубине) определяется формулой: \[F = P \cdot S\] Где \(P = \rho g H\) — гидростатическое давление масла. \[F = \rho g H S\] Подставим значения: \[F = 900 \cdot 9,8 \cdot 1,5 \cdot 0,5 = 6\,615 \text{ Н}\] Ответ: \(F = 6\,615\) Н.