Решение задач по математике

Ниже представлены решения задач из вашего списка, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. Задание 1. Найдите значение выражения \(\frac{7}{10} + \frac{9}{20}\). Решение: Приведем дроби к общему знаменателю 20. \[ \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{9}{20} = \frac{14}{20} + \frac{9}{20} = \frac{23}{20} = 1,15 \] Ответ: 1,15. Задание 2. Найдите значение выражения \(\frac{19}{32} \cdot \frac{16}{5}\). Решение: Сократим 16 и 32 на 16. \[ \frac{19 \cdot 16}{32 \cdot 5} = \frac{19 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{19}{10} = 1,9 \] Ответ: 1,9. Задание 3. Найдите значение выражения \(1,3 - 5,6 \cdot 4,5\). Решение: 1) \(5,6 \cdot 4,5 = 25,2\) 2) \(1,3 - 25,2 = -23,9\) Ответ: -23,9. Задание 4. Какая точка соответствует числу \(\frac{130}{23}\)? Решение: Выделим целую часть: \[ \frac{130}{23} = 5\frac{15}{23} \] Так как \(\frac{15}{23}\) больше половины (больше 0,5), то число находится ближе к 6, чем к 5. На координатной прямой это точка \(K\). Ответ: 2) \(K\). Задание 5. Между какими целыми числами заключено число \(\frac{139}{17}\)? Решение: Выделим целую часть: \[ 139 : 17 = 8 \text{ (остаток 3), значит } \frac{139}{17} = 8\frac{3}{17} \] Число находится между 8 и 9. Ответ: 2) 8 и 9. Задание 6. Вычислите: \(\sqrt{2^6}\). Решение: \[ \sqrt{2^6} = 2^{6 : 2} = 2^3 = 8 \] Ответ: 8. Задание 7. Найдите значение выражения \(\frac{36}{(4\sqrt{3})^2}\). Решение: \[ \frac{36}{4^2 \cdot (\sqrt{3})^2} = \frac{36}{16 \cdot 3} = \frac{36}{48} = \frac{3}{4} = 0,75 \] Ответ: 0,75. Задание 8. Найдите корень уравнения \(7 - 24x = -19x - 9\). Решение: Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа в правую: \[ -24x + 19x = -9 - 7 \] \[ -5x = -16 \] \[ x = \frac{-16}{-5} = 3,2 \] Ответ: 3,2. Задание 9. Найдите силу Архимеда \(F = \rho g V\), если \(\rho = 1000\), \(g = 9,8\), \(V = 0,12\). Решение: \[ F = 1000 \cdot 9,8 \cdot 0,12 = 9800 \cdot 0,12 = 1176 \text{ Н} \] Ответ: 1176. Задание 10. Найдите массу тела \(m\), если \(P = mgh\), \(P = 588\), \(g = 9,8\), \(h = 20\). Решение: Выразим массу: \[ m = \frac{P}{g \cdot h} \] \[ m = \frac{588}{9,8 \cdot 20} = \frac{588}{196} = 3 \text{ кг} \] Ответ: 3.