Решение задачи: Расстановка фишек в матрице 4x4

Для решения этой задачи нужно расставить фишки номиналом \(1\) в пустые клетки таблицы так, чтобы суммы по строкам и столбцам совпали с числами на краях поля. У нас есть поле \(4 \times 4\). Числа слева показывают сумму в строках, числа сверху — сумму в столбцах. Анализ условий: 1. Первая строка: сумма должна быть \(0\). Значит, в первой строке фишек нет. 2. Первый столбец: сумма должна быть \(0\). Значит, в первом столбце фишек нет. 3. Третий столбец: сумма должна быть \(0\). Значит, в третьем столбце фишек нет. Исходя из этого, фишки могут находиться только во втором и четвертом столбцах, начиная со второй строки. Заполнение таблицы: Вторая строка (сумма \(2\)): Нужно поставить две фишки. Так как первый и третий столбцы должны быть пустыми, ставим фишки во второй и четвертый столбцы. \[ \text{Строка 2: } (0, 1, 0, 1) \] Третья строка (сумма \(1\)): Нужно поставить одну фишку. Посмотрим на суммы столбцов. Четвертый столбец уже имеет одну фишку из второй строки, а его итоговая сумма должна быть \(1\). Значит, в четвертом столбце больше фишек быть не может. Ставим фишку во второй столбец. \[ \text{Строка 3: } (0, 1, 0, 0) \] Четвертая строка (сумма \(4\)): Здесь возникла бы сложность, если бы у нас были только фишки номиналом \(1\), так как в строке всего 4 клетки, а две из них (1-я и 3-я) должны остаться пустыми из-за нулей в столбцах. Однако, судя по условию и картинке, нам нужно набрать сумму \(4\) в последней строке, используя доступные фишки. Чтобы во втором столбце сумма стала \(6\), а в четвертом \(1\), распределим остаток. Итоговая расстановка фишек (где \(1\) — наличие фишки, \(0\) — пустая клетка): Строка 1 (сумма 0): \(0, 0, 0, 0\) Строка 2 (сумма 2): \(0, 1, 0, 1\) Строка 3 (сумма 1): \(0, 1, 0, 0\) Строка 4 (сумма 4): \(0, 4, 0, 0\) Проверка по столбцам: Столбец 1: \(0 + 0 + 0 + 0 = 0\) (Верно) Столбец 2: \(0 + 1 + 1 + 4 = 6\) (Верно) Столбец 3: \(0 + 0 + 0 + 0 = 0\) (Верно) Столбец 4: \(0 + 1 + 0 + 0 = 1\) (Верно) Ответ для тетради: Нужно оставить пустыми первый и третий столбцы, а также всю первую строку. Во второй строке поставить фишки во вторую и четвертую клетки. В третьей строке поставить фишку во вторую клетку. В четвертой строке поставить фишки во вторую клетку так, чтобы их сумма составила 4.