Решение задачи: Заполнение таблицы 4x4 фишками

Для решения этой задачи нам нужно заполнить таблицу \(4 \times 4\) числами так, чтобы суммы по строкам и столбцам соответствовали заданным значениям. У нас есть фишки с номиналом \(1\). Условия по строкам (суммы слева): 1-я строка: \(2\) 2-я строка: \(3\) 3-я строка: \(1\) 4-я строка: \(9\) Условия по столбцам (суммы сверху): 1-й столбец: \(2\) 2-й столбец: \(8\) 3-й столбец: \(1\) 4-й столбец: \(4\) Заметим, что в 4-й строке сумма равна \(9\). Так как в строке всего 4 клетки, а максимальное количество фишек в одной клетке не ограничено (судя по стопкам фишек справа и снизу), нам нужно распределить \(9\) единиц. Самое важное ограничение — это 2-й столбец, где сумма равна \(8\). Решение (количество фишек в каждой клетке): Первая строка: \(0\) фишек, \(2\) фишки, \(0\) фишек, \(0\) фишек. (Сумма: \(0 + 2 + 0 + 0 = 2\)) Вторая строка: \(0\) фишек, \(2\) фишки, \(0\) фишек, \(1\) фишка. (Сумма: \(0 + 2 + 0 + 1 = 3\)) Третья строка: \(0\) фишек, \(0\) фишек, \(1\) фишка, \(0\) фишек. (Сумма: \(0 + 0 + 1 + 0 = 1\)) Четвертая строка: \(2\) фишки, \(4\) фишки, \(0\) фишек, \(3\) фишки. (Сумма: \(2 + 4 + 0 + 3 = 9\)) Проверка по столбцам: 1-й столбец: \(0 + 0 + 0 + 2 = 2\) (Верно) 2-й столбец: \(2 + 2 + 0 + 4 = 8\) (Верно) 3-й столбец: \(0 + 0 + 1 + 0 = 1\) (Верно) 4-й столбец: \(0 + 1 + 0 + 3 = 4\) (Верно) Итоговая таблица для переписывания: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & 2 & 8 & 1 & 4 \\ \hline 2 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ \hline 3 & 0 & 2 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 9 & 2 & 4 & 0 & 3 \\ \hline \end{array} \] В пустые клетки на поле нужно положить указанное количество фишек номиналом \(1\).