Решение задачи о размещении пассажиров по вагонам

Задача №6. Дано: Количество вагонов: \( n = 12 \) Количество пассажиров: \( k = 4 \) Условие: в одном вагоне не более одного пассажира. Решение: Так как каждый пассажир — это отдельный человек (объекты различимы) и они выбирают разные вагоны, нам необходимо найти количество размещений из 12 по 4. Порядок важен, так как разные люди в одних и тех же вагонах — это разные способы размещения. Используем формулу размещений: \[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \] Подставим значения: \[ A_{12}^4 = \frac{12!}{(12-4)!} = \frac{12!}{8!} = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \] \[ 12 \cdot 11 = 132 \] \[ 132 \cdot 9 = 1188 \] \[ 1188 \cdot 10 = 11880 \] Ответ: 11880 способов. Задача №7. Дано: Количество наград: \( k = 3 \) Количество участников: \( n = 10 \) Решение: В данной задаче подразумевается, что награды различны (например, 1-е, 2-е и 3-е места). Если один участник может получить только одну награду, то это задача на размещения. Используем формулу размещений из 10 по 3: \[ A_{10}^3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 \] \[ 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720 \] Если же награды одинаковые, то использовалась бы формула сочетаний \( C_{10}^3 \), но в школьных задачах про "распределение наград" обычно подразумевается иерархия мест. Ответ: 720 способов.