Решение задачи о размещении людей по номерам

Задача 22. Дано: Всего человек: \( n = 9 \). Мест в первом номере: \( n_1 = 2 \). Мест во втором номере: \( n_2 = 3 \). Мест в третьем номере: \( n_3 = 4 \). Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой числа сочетаний. Сначала выберем 2 человека из 9 для первого номера, затем из оставшихся 7 человек выберем 3 для второго номера, а оставшиеся 4 человека займут третий номер. Общее число способов \( N \) равно: \[ N = C_9^2 \cdot C_7^3 \cdot C_4^4 \] Вычислим каждое значение: \[ C_9^2 = \frac{9!}{2! \cdot (9-2)!} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 1} = 36 \] \[ C_7^3 = \frac{7!}{3! \cdot (7-3)!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 \] \[ C_4^4 = 1 \] Итого: \[ N = 36 \cdot 35 \cdot 1 = 1260 \] Ответ: 1260 способов. Задача 23. Дано: Всего видов товаров: \( n = 16 \). В 1-й магазин: \( n_1 = 9 \). Во 2-й магазин: \( n_2 = 4 \). В 3-й магазин: \( n_3 = 3 \). Решение: Задача аналогична предыдущей. Нам нужно распределить 16 элементов по трем группам заданного размера. Воспользуемся формулой для сочетаний или формулой перестановок с повторениями: \[ N = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3!} \] \[ N = \frac{16!}{9! \cdot 4! \cdot 3!} \] Распишем вычисления: \[ N = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{9! \cdot (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1)} \] \[ N = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{24 \cdot 6} \] \[ N = \frac{57657600}{144} = 400400 \] Ответ: 400400 способами.