Решение задачи: определение подобия треугольников MPT и XOY

Вариант 1 1. Отношением отрезков называется отношение их длин. 2. Пропорциональные отрезки — это отрезки, для которых отношение длин одной пары равно отношению длин другой пары. 3. Решение задачи: Дано: В треугольнике \(MPT\): \(\angle M = 50^{\circ}\), \(\angle T = 70^{\circ}\), \(MP = 3\), \(PT = 5\), \(MT = 6\). В треугольнике \(XOY\): \(\angle X = 50^{\circ}\), \(\angle O = 60^{\circ}\), \(XO = 9\), \(OY = 15\), \(XY = 18\). Найти: Будут ли треугольники подобны? Решение: 1) Найдем третий угол в треугольнике \(MPT\): \[\angle P = 180^{\circ} - (\angle M + \angle T) = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 70^{\circ}) = 60^{\circ}\] 2) Найдем третий угол в треугольнике \(XOY\): \[\angle Y = 180^{\circ} - (\angle X + \angle O) = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 60^{\circ}) = 70^{\circ}\] Мы видим, что углы треугольников соответственно равны: \(\angle M = \angle X = 50^{\circ}\), \(\angle P = \angle O = 60^{\circ}\), \(\angle T = \angle Y = 70^{\circ}\). 3) Проверим пропорциональность сходственных сторон (лежащих против равных углов): \[\frac{XO}{MP} = \frac{9}{3} = 3\] \[\frac{OY}{PT} = \frac{15}{5} = 3\] \[\frac{XY}{MT} = \frac{18}{6} = 3\] Так как углы равны, а стороны пропорциональны, треугольники подобны по определению (или по первому признаку подобия по двум углам). Ответ: Да, треугольники подобны. 4. Число К, равное отношению сходственных сторон, называется коэффициентом подобия.