Решение задачи: Определение мощности алфавита

Задание 4. Дано: \(I = 2\) Кбайт \(S = 10\) страниц \(L = 32\) строки \(C = 64\) символа Найти: \(N\) — ? Решение: 1. Переведем информационный объем сообщения в биты: \[I = 2 \cdot 1024 \cdot 8 = 16384 \text{ бита}\] 2. Найдем общее количество символов в сообщении (\(K\)): \[K = S \cdot L \cdot C = 10 \cdot 32 \cdot 64 = 20480 \text{ символов}\] 3. Найдем информационный вес одного символа (\(i\)) по формуле \(I = K \cdot i\): \[i = \frac{I}{K} = \frac{16384}{20480} = 0,8 \text{ бита}\] Так как информационный вес символа должен быть целым числом для определения мощности алфавита по стандартной формуле, проверим условие. Обычно в таких задачах подразумевается округление или использование ближайшего целого значения степени двойки. Однако, если рассматривать стандартную кодировку, где 1 символ занимает 1 байт (8 бит), то объем был бы другим. Пересчитаем объем в байтах: \[I = 2 \cdot 1024 = 2048 \text{ байт}\] \[i = \frac{2048}{20480} = 0,1 \text{ байта}\] Вероятно, в условии задачи допущена опечатка в числах, так как \(i\) получается меньше 1 бита. Если предположить, что объем \(I\) указан для того, чтобы найти \(N = 2^i\), то при \(i < 1\) мощность алфавита \(N\) не может быть определена как целое число больше 1. Если же допустить, что \(i = 1\) бит, то \(N = 2^1 = 2\). Ответ: При данных значениях корректный расчет мощности алфавита затруднен, минимально возможная мощность \(N = 2\). Задание 5. Дано: \(X = 70\) \(Y = 120\) \(i = 8\) бит Найти: \(I\) (в Кбайтах) — ? Решение: 1. Найдем общее количество пикселей: \[K = X \cdot Y = 70 \cdot 120 = 8400 \text{ пикселей}\] 2. Найдем информационный объем в битах: \[I = K \cdot i = 8400 \cdot 8 = 67200 \text{ бит}\] 3. Переведем объем в байты, а затем в килобайты: \[I_{\text{байт}} = \frac{67200}{8} = 8400 \text{ байт}\] \[I_{\text{Кбайт}} = \frac{8400}{1024} \approx 8,2 \text{ Кбайт}\] Ответ: 8,2 Кбайт. Задание 6. Дано: \(X = 64\) \(Y = 64\) \(I = 8\) Кбайт Найти: \(N\) — ? Решение: 1. Найдем общее количество пикселей: \[K = 64 \cdot 64 = 4096 \text{ пикселей}\] 2. Переведем объем в биты: \[I = 8 \cdot 1024 \cdot 8 = 65536 \text{ бит}\] 3. Найдем глубину кодирования (информационный вес одного пикселя \(i\)): \[i = \frac{I}{K} = \frac{65536}{4096} = 16 \text{ бит}\] 4. Найдем количество цветов в палитре по формуле: \[N = 2^i = 2^{16} = 65536\] Ответ: 65536 цветов.