Решение задач: Молекулярная физика и основы термодинамики. Вариант II

Тема: Молекулярная физика и основы термодинамики. Вариант II. Ниже представлены решения задач, оформленные для записи в тетрадь. 1. Сколько молекул содержится в одном моле кислорода? Согласно числу Авогадро, в 1 моле любого вещества содержится \( 6 \cdot 10^{23} \) молекул. Ответ: А. 2. Молярная масса вещества равна 0,018 кг/моль. Это может быть... Молярная масса воды \( H_2O \) составляет: \( 2 \cdot 1 + 16 = 18 \) г/моль = 0,018 кг/моль. Ответ: А (вода). 3. Как изменилось давление идеального газа, если в данном объеме скорость каждой молекулы уменьшилась в 2 раза, а концентрация молекул осталась без изменений? Давление газа \( p = \frac{1}{3} n m_0 v^2 \). Если скорость \( v \) уменьшилась в 2 раза, то её квадрат \( v^2 \) уменьшился в 4 раза. При неизменной концентрации \( n \) давление также уменьшится в 4 раза. Ответ: Г. 4. Абсолютная температура газа увеличилась в 2 раза. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул... Средняя кинетическая энергия \( E = \frac{3}{2} k T \). Она прямо пропорциональна абсолютной температуре. Если \( T \) увеличилась в 2 раза, то и энергия увеличилась в 2 раза. Ответ: А. 5. Какое значение температуры по абсолютной шкале соответствует температуре \( 27^\circ C \) по шкале Цельсия? Используем формулу перевода: \( T = t + 273 \). \[ T = 27 + 273 = 300 \text{ К} \] Ответ: Б. 6. Процесс изменения состояния газа при постоянном давлении... Процесс при \( p = \text{const} \) называется изобарным. Ответ: Б. 7. Какие два процесса изменения состояния газа представлены на графиках? На первом графике (V-T) прямая проходит через начало координат — это изобарный процесс. На втором графике (P-T) прямая проходит через начало координат — это изохорный процесс. Ответ: Б. 8. Абсолютная температура одного моля идеального газа увеличилась в 2 раза, а объем уменьшился в 2 раза. Как изменилось при этом давление газа? Из уравнения Менделеева-Клапейрона \( pV = RT \) следует \( p = \frac{RT}{V} \). Если \( T \) выросла в 2 раза, а \( V \) упал в 2 раза: \[ p' = \frac{R \cdot 2T}{V / 2} = 4 \frac{RT}{V} = 4p \] Давление увеличилось в 4 раза. Ответ: В. 9. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа при понижении его абсолютной температуры в 2 раза... Внутренняя энергия \( U = \frac{3}{2} \nu RT \). Она прямо пропорциональна температуре. При понижении \( T \) в 2 раза, \( U \) уменьшается в 2 раза. Ответ: В. 10. Какая работа совершается газом при переходе его из состояния 1 в состояние 3? Работа на графике P-V равна площади фигуры под графиком. Процесс 1-2: изохорный (\( V = \text{const} \)), работа \( A_{12} = 0 \). Процесс 2-3: изобарный (\( p = 2p_0 \)). Работа \( A_{23} = p \cdot \Delta V = 2p_0 \cdot (4V_0 - 2V_0) = 2p_0 \cdot 2V_0 = 4p_0V_0 \). Полная работа \( A = 0 + 4p_0V_0 = 4p_0V_0 \). Ответ: Г. 11. Чему равен коэффициент полезного действия паровой турбины, если полученное ею количество теплоты равно 1000 МДж, а полезная работа составляет 400 МДж? \[ \eta = \frac{A}{Q} \cdot 100\% = \frac{400}{1000} \cdot 100\% = 40\% \] Ответ: В. 12. Установите соответствие: 1. Изотермический (\( T = \text{const}, \Delta U = 0 \)) — Б (изменение внутренней энергии отсутствует). 2. Изобарный (\( p = \text{const} \)) — А (все переданное тепло идет на изменение энергии и совершение работы). 3. Изохорный (\( V = \text{const}, A = 0 \)) — В (все тепло идет только на изменение внутренней энергии). 4. Адиабатный (\( Q = 0 \)) — Г (изменение энергии происходит только за счет совершения работы). 13. Задача. Дано: \( p_1 = 2 \text{ МПа} \) \( t_1 = 27^\circ C \Rightarrow T_1 = 300 \text{ К} \) \( \Delta t = 50^\circ C \Rightarrow T_2 = 300 + 50 = 350 \text{ К} \) \( m_2 = 0,5 m_1 \) (половина газа осталась) Найти: \( p_2 \) Решение: Используем уравнение Менделеева-Клапейрона \( pV = \frac{m}{M} RT \). Для первого состояния: \( p_1 V = \frac{m_1}{M} RT_1 \) Для второго состояния: \( p_2 V = \frac{0,5 m_1}{M} RT_2 \) Поделим второе уравнение на первое: \[ \frac{p_2}{p_1} = \frac{0,5 T_2}{T_1} \] \[ p_2 = p_1 \cdot \frac{0,5 \cdot 350}{300} = 2 \cdot \frac{175}{300} = \frac{350}{300} \approx 1,17 \text{ МПа} \] Ответ: \( p_2 \approx 1,17 \text{ МПа} \).