Определение размерности геометрического момента инерции

Для ответа на вопрос о размерности геометрического момента инерции сечения, воспользуемся определением этой величины. Осевой момент инерции сечения определяется по формуле: \[ I_x = \int_A y^2 dA \] Где: \( y \) — расстояние от оси до элементарной площадки (измеряется в единицах длины, например, в см или м); \( dA \) — площадь элементарной площадки (измеряется в единицах длины в квадрате, например, в \( см^2 \) или \( м^2 \)). Таким образом, размерность момента инерции получается путем умножения квадрата длины на площадь: \[ [L]^2 \cdot [L]^2 = [L]^4 \] Правильный ответ: Единица длины четвертой степени. В тетради это можно записать так: Размерность момента инерции сечения — единица длины в четвертой степени (например, \( см^4 \), \( мм^4 \) или \( м^4 \)).