Решение задач по теории вероятностей (Вариант 1 и 2)

Ниже представлено решение задач для Варианта-1 и Варианта-2, оформленное для записи в тетрадь. Вариант - 1 №1 Условие: На стоянке 8 легк., 12 груз., 5 тракторов. Найти вероятность события: а) поедет грузовик. Решение: 1) Найдем общее количество машин на стоянке: \[ n = 8 + 12 + 5 = 25 \] 2) Количество благоприятных исходов (грузовиков): \[ m = 12 \] 3) Вероятность события \( P(A) \) вычисляется по формуле: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{12}{25} = 0,48 \] Ответ: 0,48. №2 Условие: На экзамене 50 билетов. Ваня выучил 35 из них. Найти вероятность события: а) попадется выученный билет. Решение: 1) Общее число билетов \( n = 50 \). 2) Число выученных билетов \( m = 35 \). 3) Вероятность: \[ P(A) = \frac{35}{50} = \frac{7}{10} = 0,7 \] Ответ: 0,7. №3 Условие: Игральный кубик бросают два раза. Найти вероятность события: а) в сумме выпало больше 6. Решение: 1) При броске двух кубиков общее число исходов \( n = 6 \cdot 6 = 36 \). 2) Благоприятные исходы (сумма \( > 6 \)): Сумма 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — 6 исходов. Сумма 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) — 5 исходов. Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) — 4 исхода. Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) — 3 исхода. Сумма 11: (5,6), (6,5) — 2 исхода. Сумма 12: (6,6) — 1 исход. Всего благоприятных исходов \( m = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 \). 3) Вероятность: \[ P(A) = \frac{21}{36} = \frac{7}{12} \approx 0,583 \] Ответ: 7/12. Вариант - 2 №1 Условие: На стоянке 8 легк., 12 груз., 5 тракторов. Найти вероятность события: а) поедет трактор. Решение: 1) Общее количество машин \( n = 25 \). 2) Количество тракторов \( m = 5 \). 3) Вероятность: \[ P(A) = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} = 0,2 \] Ответ: 0,2. №2 Условие: На экзамене 50 билетов. Ваня выучил 35 из них. Найти вероятность события: а) попадется не выученный билет. Решение: 1) Общее число билетов \( n = 50 \). 2) Число не выученных билетов \( m = 50 - 35 = 15 \). 3) Вероятность: \[ P(A) = \frac{15}{50} = \frac{3}{10} = 0,3 \] Ответ: 0,3. №3 Условие: Игральный кубик бросают два раза. Найти вероятность события: а) в сумме выпало меньше 6. Решение: 1) Общее число исходов \( n = 36 \). 2) Благоприятные исходы (сумма \( < 6 \)): Сумма 2: (1,1) — 1 исход. Сумма 3: (1,2), (2,1) — 2 исхода. Сумма 4: (1,3), (2,2), (3,1) — 3 исхода. Сумма 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) — 4 исхода. Всего благоприятных исходов \( m = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \). 3) Вероятность: \[ P(A) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \approx 0,278 \] Ответ: 5/18. №4 (Вариант-2) Условие: Стрелок стреляет 3 раза и попадает с вероятностью 0,8. Найти вероятность события: а) хотя бы один раз попадет. Решение: 1) Вероятность промаха при одном выстреле: \[ q = 1 - 0,8 = 0,2 \] 2) Вероятность того, что стрелок промахнется все 3 раза: \[ P(\text{все промахи}) = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,008 \] 3) Вероятность того, что он попадет хотя бы один раз (противоположное событие): \[ P(A) = 1 - P(\text{все промахи}) = 1 - 0,008 = 0,992 \] Ответ: 0,992.