Решение задач: Молекулярная физика и основы термодинамики. Вариант I

Тема: Молекулярная физика и основы термодинамики. Вариант I. Ниже представлены решения задач первого варианта, оформленные для записи в тетрадь. 1. Сколько молекул содержится в одном моле водорода? В одном моле любого вещества содержится число молекул, равное числу Авогадро: \( 6 \cdot 10^{23} \). Ответ: А. 2. Чему равна молярная масса серы? Согласно таблице Менделеева, атомная масса серы \( S \) составляет 32 а.е.м., следовательно, молярная масса равна 32 г/моль или 0,032 кг/моль. Ответ: Б. 3. Как изменилось давление идеального газа, если в данном объеме скорость каждой молекулы удвоилась, а концентрация молекул осталась без изменения? Давление \( p = \frac{1}{3} n m_0 v^2 \). Если скорость \( v \) увеличилась в 2 раза, то \( v^2 \) увеличился в 4 раза. При \( n = \text{const} \) давление увеличится в 4 раза. Ответ: А. 4. Средняя кинетическая энергия молекул одноатомного идеального газа при уменьшении абсолютной температуры в 2 раза... Энергия \( E = \frac{3}{2} k T \). Она прямо пропорциональна температуре. Если \( T \) уменьшилась в 2 раза, то и энергия уменьшилась в 2 раза. Ответ: В. 5. Какое значение температуры по шкале Цельсия соответствует температуре 200 К по абсолютной шкале? Используем формулу: \( t = T - 273 \). \[ t = 200 - 273 = -73^\circ C \] Ответ: Г. 6. Процесс изменения состояния газа при постоянном объеме... Процесс при \( V = \text{const} \) называется изохорным. Ответ: Б. 7. Какие два процесса изменения состояния газа представлены на графиках? На первом графике (P-T) прямая параллельна оси температур — это изобарный процесс (\( p = \text{const} \)). На втором графике (V-T) прямая проходит через начало координат — это также изобарный процесс. Однако, если рассматривать первый график как \( p = \text{const} \), а второй как \( V \sim T \), то оба процесса изобарные. В контексте школьных тестов часто подразумеваются разные оси. Если на первом графике \( p \) постоянно, а на втором \( V \) растет линейно от \( T \), то оба — изобарные. Ответ: Б (изобарный, изобарный). 8. Абсолютная температура и объем одного моля идеального газа увеличились в 3 раза. Как изменилось при этом давление газа? Из \( p = \frac{RT}{V} \): если \( T \) увеличилась в 3 раза и \( V \) увеличился в 3 раза, то их отношение не изменилось. Ответ: Г. 9. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа при повышении его абсолютной температуры в 2 раза... \( U = \frac{3}{2} \nu RT \). При увеличении \( T \) в 2 раза, внутренняя энергия увеличивается в 2 раза. Ответ: Б. 10. Какая работа совершается газом при переходе его из состояния 1 в состояние 2? Работа \( A = p \cdot \Delta V \). По графику: \( p = 2 \cdot 10^5 \text{ Па} \), \( \Delta V = 8 - 2 = 6 \text{ м}^3 \). \[ A = 2 \cdot 10^5 \cdot 6 = 12 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 1200 \text{ кДж} \] (Примечание: в вариантах ответа, скорее всего, опечатка в степенях или единицах измерения, выберем подходящее по цифрам). Ответ: Б. 11. Рабочее тело тепловой машины получило 70 кДж, при этом холодильнику передано 52,5 кДж. КПД такой машины: Полезная работа \( A = Q_1 - Q_2 = 70 - 52,5 = 17,5 \text{ кДж} \). \[ \eta = \frac{A}{Q_1} \cdot 100\% = \frac{17,5}{70} \cdot 100\% = 25\% \] Ответ: В. 12. Установите соответствие: 1. Изотермический — В (изменение внутренней энергии отсутствует). 2. Изобарный — А (тепло идет на энергию и работу). 3. Изохорный — Б (тепло идет только на изменение энергии). 4. Адиабатный — Г (изменение энергии за счет работы). 13. Задача. Дано: \( V = 10 \text{ л} = 0,01 \text{ м}^3 \) \( T_1 = 7^\circ C = 280 \text{ К} \) \( p_1 = 5 \cdot 10^6 \text{ Па} \) \( T_2 = 17^\circ C = 290 \text{ К} \) \( p_2 = p_1 = 5 \cdot 10^6 \text{ Па} \) \( M = 0,002 \text{ кг/моль} \) (водород \( H_2 \)) Найти: \( \Delta m \) Решение: Из уравнения Менделеева-Клапейрона \( m = \frac{pVM}{RT} \). \[ m_1 = \frac{5 \cdot 10^6 \cdot 0,01 \cdot 0,002}{8,31 \cdot 280} \approx 0,04298 \text{ кг} \] \[ m_2 = \frac{5 \cdot 10^6 \cdot 0,01 \cdot 0,002}{8,31 \cdot 290} \approx 0,04150 \text{ кг} \] \[ \Delta m = m_1 - m_2 \approx 0,00148 \text{ кг} \approx 1,48 \text{ г} \] Ответ: \( \Delta m \approx 1,48 \text{ г} \).