Решение задачи №4: Углы при параллельных прямых и секущей

Задание №4 Дано: три параллельные прямые и секущая. Углы пронумерованы от 1 до 8. Найти: углы, которые в сумме с углом 1 составляют \( 180^\circ \). Решение: 1. Рассмотрим углы, образующие с углом 1 смежные пары. Смежные углы в сумме всегда дают \( 180^\circ \). На рисунке это: Угол 2 (смежный с углом 1 вдоль секущей); Угол 3 (смежный с углом 1 вдоль прямой). 2. Воспользуемся свойствами углов при параллельных прямых и секущей. Так как прямые параллельны, то: Угол 1 равен углу 4 (вертикальные углы); Угол 1 равен углу 5 (соответственные углы); Угол 1 равен углу 7 (накрест лежащие углы). 3. Следовательно, любой угол, который в сумме с углом 1 дает \( 180^\circ \), будет также давать \( 180^\circ \) в сумме с равными ему углами (4, 5 и 7). 4. Найдем все такие углы: Угол 2 (смежный с углом 1); Угол 3 (смежный с углом 1); Угол 6 (соответственный углу 3 или односторонний с углом 1); Угол 8 (соответственный углу 2 или односторонний с углом 5, который равен углу 1). Итого, углы, сумма которых с углом 1 равна \( 180^\circ \): \[ \angle 2, \angle 3, \angle 6, \angle 8 \] Ответ: 2, 3, 6, 8.