Решение задачи №4: Свойства углов при параллельных прямых

Задание №4 Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. 1. Смежные углы. Углы, которые имеют одну общую сторону, а другие их стороны являются дополнительными лучами, называются смежными. Сумма смежных углов всегда равна \( 180^\circ \). Для угла 1 смежными являются: - Угол 2 (лежит на той же прямой); - Угол 3 (лежит на той же секущей). Следовательно: \[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \] \[ \angle 1 + \angle 3 = 180^\circ \] 2. Односторонние углы. При пересечении параллельных прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна \( 180^\circ \). Для угла 1 внутренним односторонним углом является: - Угол 8 (они лежат по одну сторону от секущей между параллельными прямыми). Следовательно: \[ \angle 1 + \angle 8 = 180^\circ \] 3. Использование равенства углов. Заметим, что угол 6 равен углу 3 (как соответственные углы при параллельных прямых). Так как \( \angle 1 + \angle 3 = 180^\circ \), то и: \[ \angle 1 + \angle 6 = 180^\circ \] Также угол 8 равен углу 6 (как вертикальные углы на нижней прямой, если бы она была продолжена, но здесь мы видим их как односторонние и смежные связи). Итоговый список углов, которые в сумме с углом 1 дают \( 180^\circ \): Это все тупые углы на данном рисунке (так как угол 1 — острый): \[ 2, 3, 6, 8 \] Ответ: 2, 3, 6, 8.