Решение задачи №4: Поиск углов, дополняющих угол 1 до 180°

Задание №4 Решение: Даны три параллельные прямые и секущая. Нам нужно найти углы, которые в сумме с углом \(1\) составляют \(180^{\circ}\). 1. Смежные углы. Углы, образующие развернутый угол при пересечении секущей и средней прямой, в сумме дают \(180^{\circ}\). Для угла \(1\) смежными являются: Угол \(2\) (так как они лежат на одной прямой); Угол \(3\) (так как они лежат на одной прямой). Следовательно: \[\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\] \[\angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ}\] 2. Односторонние углы при параллельных прямых. При пересечении параллельных прямых секущей, сумма внутренних или внешних односторонних углов равна \(180^{\circ}\). Для угла \(1\) внутренним односторонним углом является угол \(8\) (при верхней и средней параллельных прямых). Для угла \(1\) внешним односторонним углом является угол \(6\) (при средней и нижней параллельных прямых). Следовательно: \[\angle 1 + \angle 8 = 180^{\circ}\] \[\angle 1 + \angle 6 = 180^{\circ}\] 3. Использование свойств равенства углов. Заметим, что угол \(1\) равен углу \(4\) (вертикальные), углу \(5\) (соответственные) и углу \(7\) (соответственные). Поэтому любые углы, дополняющие их до \(180^{\circ}\), также подходят, но в списке пронумерованных углов это будут те же самые номера. Ответ: углы под номерами 2, 3, 6, 8.