Решение задачи №4: Какие углы в сумме с углом 1 дают 180°?

Задание №4 Условие: Выберите углы, величины которых в сумме с величиной угла под номером 1 составляют \(180^{\circ}\). Решение: Для решения задачи воспользуемся свойствами углов при параллельных прямых и секущей. 1. Смежные углы: Углы 1 и 2, а также углы 1 и 3 являются смежными. По свойству смежных углов их сумма равна \(180^{\circ}\). \[\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\] \[\angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ}\] 2. Односторонние углы: При пересечении параллельных прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна \(180^{\circ}\). Для угла 1 внутренним односторонним углом является угол 7. \[\angle 1 + \angle 7 = 180^{\circ}\] Также, рассматривая верхнюю пару параллельных прямых, для угла 1 (если продлить секущую) односторонним будет угол 8. \[\angle 1 + \angle 8 = 180^{\circ}\] 3. Соответственные и вертикальные углы: Заметим, что \(\angle 1 = \angle 4\) (вертикальные), \(\angle 1 = \angle 6\) (соответственные). Следовательно, углы, которые в сумме с ними дают \(180^{\circ}\), также подходят. Угол 5 является внешним односторонним для угла 1. \[\angle 1 + \angle 5 = 180^{\circ}\] Ответ: Углы, которые в сумме с углом 1 составляют \(180^{\circ}\): 2, 3, 5, 7, 8.