Решение задачи №4: Углы при параллельных прямых и секущей

Задание №4 Решение: Для того чтобы сумма двух углов при пересечении параллельных прямых секущей была равна \(180^{\circ}\), эти углы должны быть либо смежными, либо односторонними. Рассмотрим все подходящие пары для угла \(1\): 1. Смежные углы: Углы называются смежными, если они имеют общую сторону, а две другие стороны являются дополнительными лучами. На рисунке смежными с углом \(1\) являются: Угол \(2\); Угол \(3\). Сумма смежных углов всегда равна \(180^{\circ}\): \[\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\] \[\angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ}\] 2. Односторонние углы: При пересечении параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна \(180^{\circ}\). Внутренние односторонние углы для угла \(1\) (между верхней и средней прямыми) — это угол \(1\) и угол \(8\). Внешние односторонние углы для угла \(1\) (между средней и нижней прямыми) — это угол \(1\) и угол \(6\). Следовательно: \[\angle 1 + \angle 8 = 180^{\circ}\] \[\angle 1 + \angle 6 = 180^{\circ}\] Таким образом, искомые углы — это те, которые не равны углу \(1\). Так как секущая не перпендикулярна прямым, углы делятся на две группы равных между собой: Группа А (равны углу 1): \(\angle 1, \angle 4, \angle 5, \angle 7\). Группа Б (дополняют до \(180^{\circ}\)): \(\angle 2, \angle 3, \angle 6, \angle 8\). Ответ: 2, 3, 6, 8.