Задача №4: Углы при параллельных прямых и секущей

Задание №4 Дано: три параллельные прямые и секущая. Углы пронумерованы от 1 до 8. Найти: углы, которые в сумме с углом \(1\) составляют \(180^{\circ}\). Решение: Для решения задачи воспользуемся свойствами углов при параллельных прямых и секущей. 1. Смежные углы. Углы, образующие развернутый угол, в сумме дают \(180^{\circ}\). Для угла \(1\) смежными являются: Угол \(2\) (лежат на одной прямой); Угол \(3\) (лежат на одной прямой). Следовательно: \[\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\] \[\angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ}\] 2. Односторонние углы. При пересечении параллельных прямых секущей, сумма внутренних односторонних углов равна \(180^{\circ}\). Для угла \(1\) внутренним односторонним является угол \(7\). Следовательно: \[\angle 1 + \angle 7 = 180^{\circ}\] 3. Использование равенства углов. Заметим, что угол \(1\) равен углу \(4\) (вертикальные), углу \(5\) (соответственные) и углу \(6\) (накрест лежащие). Угол \(2\) равен углу \(3\) (вертикальные), углу \(8\) (соответственные). Так как \(\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\), то сумма угла \(1\) с любым углом, равным углу \(2\), также даст \(180^{\circ}\). Таким углом является угол \(8\). Следовательно: \[\angle 1 + \angle 8 = 180^{\circ}\] Ответ: углы под номерами 2, 3, 7, 8.