Решение задачи №4: Параллельные прямые и углы

Задание №4 Условие: Отрезок с концами на двух из трёх параллельных прямых пересекает третью. Нужно выбрать углы, величины которых в сумме с величиной угла под номером 1 составляют \(180^{\circ}\). Решение: 1. Рассмотрим углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей. 2. Углы 1 и 2 являются смежными. По свойству смежных углов их сумма равна \(180^{\circ}\): \[\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\] 3. Углы 1 и 3 также являются смежными. Их сумма равна \(180^{\circ}\): \[\angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ}\] 4. Углы 1 и 5 являются односторонними при параллельных прямых и секущей. По свойству параллельных прямых сумма односторонних углов равна \(180^{\circ}\): \[\angle 1 + \angle 5 = 180^{\circ}\] 5. Углы 1 и 7 также являются односторонними (внутренними односторонними для нижней пары параллельных прямых). Их сумма равна \(180^{\circ}\): \[\angle 1 + \angle 7 = 180^{\circ}\] Таким образом, искомые углы — это 2, 3, 5 и 7. Ответ: 2, 3, 5, 7.