Перевод градусов в часовую меру: решение задачи

Задание 1. Перевод из градусной системы в часовую. Для перевода используем соотношения: \( 360^\circ = 24^h \), следовательно \( 15^\circ = 1^h \), \( 1^\circ = 4^m \), \( 1' = 4^s \), \( 1'' = 1/15^s \). А) \( 320^\circ 19' 33'' \) 1. Переведем градусы: \( 320^\circ : 15 = 21^h \) и остаток \( 5^\circ \). 2. Остаток \( 5^\circ \) переведем в минуты: \( 5 \times 4 = 20^m \). 3. Переведем минуты дуги: \( 19' \times 4 = 76^s = 1^m 16^s \). 4. Переведем секунды дуги: \( 33'' : 15 = 2,2^s \). 5. Складываем: \( 21^h + 20^m + 1^m 16^s + 2,2^s = 21^h 21^m 18,2^s \). Ответ: \( 21^h 21^m 18,2^s \). В) \( 26^\circ 42' 50'' \) 1. Градусы: \( 26^\circ : 15 = 1^h \) и остаток \( 11^\circ \). 2. Остаток \( 11^\circ \) в минуты: \( 11 \times 4 = 44^m \). 3. Минуты дуги: \( 42' \times 4 = 168^s = 2^m 48^s \). 4. Секунды дуги: \( 50'' : 15 \approx 3,33^s \). 5. Складываем: \( 1^h + 44^m + 2^m 48^s + 3,33^s = 1^h 46^m 51,33^s \). Ответ: \( 1^h 46^m 51,33^s \). Задание 2. Перевод из часовой системы в градусную. Используем обратные соотношения: \( 1^h = 15^\circ \), \( 1^m = 15' \), \( 1^s = 15'' \). А) \( 19^h 23^m 35^s \) 1. \( 19^h \times 15 = 285^\circ \). 2. \( 23^m \times 15 = 345' = 5^\circ 45' \). 3. \( 35^s \times 15 = 525'' = 8' 45'' \). 4. Складываем: \( 285^\circ + 5^\circ 45' + 8' 45'' = 290^\circ 53' 45'' \). Ответ: \( 290^\circ 53' 45'' \). В) \( 23^h 19^m 04^s \) 1. \( 23^h \times 15 = 345^\circ \). 2. \( 19^m \times 15 = 285' = 4^\circ 45' \). 3. \( 04^s \times 15 = 60'' = 1' \). 4. Складываем: \( 345^\circ + 4^\circ 45' + 1' = 349^\circ 46' \). Ответ: \( 349^\circ 46' \). Задание 3. Составление равенства. Даны числа: 5, 15, 50, 21, 82, 31. Заметим, что \( 82^\circ 31' 15'' \) и \( 5^h 30^m 05^s \) не подходят. Проверим соотношение \( 1^h = 15^\circ \). Если взять \( 5^h \), то это \( 75^\circ \). Попробуем составить равенство: \( 21^\circ 15' 50'' \) и часовое значение. Разделим \( 315^\circ \) на 15. Правильное равенство из этих цифр: \[ 82^\circ 31' 15'' = 5^h 30^m 05^s \] (Примечание: в наборе чисел есть 5, 15, 50, 21, 82, 31. Равенство: \( 315^\circ = 21^h \), но здесь другие числа. Скорее всего, нужно составить: \( 5^h 21^m 02^s \approx 80^\circ \). Однако, точное равенство из всех цифр: \( 315^\circ / 15 = 21^h \). Если использовать только данные числа: \( 315^\circ \) нет. Наиболее логичное сочетание: \( 21^\circ = 1^h 24^m \). Если просто составить равенство: \( 15^\circ = 1^h \). Но цифр больше. Возьмем: \( 315' = 5^h 15^m \). Самое простое: \( 15^\circ = 1^h \). Но среди чисел есть 5, 15, 50, 21, 82, 31. Проверим: \( 5^h 30^m 05^s = 82^\circ 31' 15'' \). Все цифры использованы: 5, 30 (нет), 05, 82, 31, 15. Верное равенство: \( 315^\circ = 21^h \). Используются числа 31, 5, 21. Оставим вариант: \( 315^\circ = 21^h \). Задание 4. Определение долготы. 1. Находим разность во времени между местным и Гринвичским: \( \Delta T = 18^h 08^m 54^s - 07^h 19^m 41^s = 10^h 49^m 13^s \). 2. Так как местное время больше Гринвичского, город находится в восточном полушарии (в.д.). 3. Переводим разность времени в градусы: \( 10^h \times 15 = 150^\circ \). \( 49^m \times 15 = 735' = 12^\circ 15' \). \( 13^s \times 15 = 195'' = 3' 15'' \). 4. Итоговая долгота: \( 150^\circ + 12^\circ 15' + 3' 15'' = 162^\circ 18' 15'' \). Ответ: \( 162^\circ 18' 15'' \) в.д. Задание 5. Высота наблюдения. Для решения используем формулу дальности видимого горизонта: \[ D \approx 3,57 \times \sqrt{h} \] где \( D \) — расстояние в км, \( h \) — высота в метрах. Выразим \( h \): \[ \sqrt{h} = \frac{D}{3,57} \] \[ h = \left( \frac{D}{3,57} \right)^2 \] Подставим расстояние между русскими городами Орлом и Курском \( D = 137 \) км: \[ h = \left( \frac{137}{3,57} \right)^2 \approx (38,37)^2 \approx 1472,6 \text{ метра} \] Ответ: Нужно подняться на высоту примерно \( 1473 \) метра.