Решение задачи №4: Свойства углов при параллельных прямых

Задание №4 Для решения этой задачи вспомним свойства углов, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей. 1. Смежные углы. Сумма смежных углов всегда равна \(180^{\circ}\). На рисунке угол \(1\) образует смежные пары с углами \(2\) и \(3\). Следовательно: \[\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\] \[\angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ}\] 2. Односторонние углы. При пересечении параллельных прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна \(180^{\circ}\). Для угла \(1\) внутренним односторонним является угол \(7\). Следовательно: \[\angle 1 + \angle 7 = 180^{\circ}\] 3. Внешние односторонние углы. Сумма внешних односторонних углов также равна \(180^{\circ}\). Если мы рассмотрим угол \(1\) и угол \(8\), то заметим, что угол \(8\) является соответственным для угла \(2\). Так как \(\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\), а \(\angle 2 = \angle 8\), то: \[\angle 1 + \angle 8 = 180^{\circ}\] Итог: Углы \(1, 4, 5, 6\) равны между собой как вертикальные, соответственные и накрест лежащие. Углы \(2, 3, 7, 8\) также равны между собой. Любой угол из первой группы в сумме с любым углом из второй группы даст \(180^{\circ}\). Ответ: 2, 3, 7, 8.