Решение задачи: параллельные прямые и внутренние односторонние углы

Задание №1 На рисунке изображены две параллельные прямые и секущая. Углы \(\alpha\) и \(\beta\) являются внутренними односторонними углами. По свойству параллельных прямых, сумма внутренних односторонних углов равна \(180^{\circ}\). Следовательно, для всех строк таблицы выполняется равенство: \[\alpha + \beta = 180^{\circ}\] Выполним вычисления для каждой строки: 1) Если \(\alpha = 107^{\circ}\): \[\beta = 180^{\circ} - 107^{\circ} = 73^{\circ}\] 2) Если \(\alpha = 111^{\circ}\): \[\beta = 180^{\circ} - 111^{\circ} = 69^{\circ}\] 3) Если \(\beta = 81^{\circ}\): \[\alpha = 180^{\circ} - 81^{\circ} = 99^{\circ}\] 4) Если \(\alpha = 104^{\circ} 20'\): Вспомним, что \(1^{\circ} = 60'\). Представим \(180^{\circ}\) как \(179^{\circ} 60'\). \[\beta = 179^{\circ} 60' - 104^{\circ} 20' = 75^{\circ} 40'\] 5) Если \(\beta = 78^{\circ} 55'\): \[\alpha = 179^{\circ} 60' - 78^{\circ} 55' = 101^{\circ} 05'\] Заполненная таблица: 1 строка: \(\alpha = 107^{\circ}\), \(\beta = 73^{\circ}\) 2 строка: \(\alpha = 111^{\circ}\), \(\beta = 69^{\circ}\) 3 строка: \(\alpha = 99^{\circ}\), \(\beta = 81^{\circ}\) 4 строка: \(\alpha = 104^{\circ} 20'\), \(\beta = 75^{\circ} 40'\) 5 строка: \(\alpha = 101^{\circ} 05'\), \(\beta = 78^{\circ} 55'\)