Решение задачи №3: Углы при параллельных прямых

Задание №3 Для решения задачи проанализируем расположение углов при трех параллельных прямых и секущей. Нам нужно найти все углы, которые в сумме с углом \(4\) дают \(180^{\circ}\). 1. Смежные углы: Углы, лежащие на одной прямой и имеющие общую сторону, в сумме составляют \(180^{\circ}\). Для угла \(4\) смежными являются: Угол \(3\) (расположен слева от него на той же прямой); Угол \(5\) (расположен под ним вдоль секущей). Следовательно: \[\angle 4 + \angle 3 = 180^{\circ}\] \[\angle 4 + \angle 5 = 180^{\circ}\] 2. Односторонние углы: При пересечении параллельных прямых секущей суммы внутренних односторонних и внешних односторонних углов равны \(180^{\circ}\). Для угла \(4\) внутренним односторонним является угол \(1\) (так как они лежат по одну сторону от секущей между верхней и средней параллельными прямыми). Для угла \(4\) внешним односторонним (относительно нижней пары прямых) является угол \(8\). Следовательно: \[\angle 4 + \angle 1 = 180^{\circ}\] \[\angle 4 + \angle 8 = 180^{\circ}\] 3. Группировка равных углов: На данном чертеже углы делятся на две группы равных между собой величин: Первая группа (острые): \(\angle 2, \angle 4, \angle 6, \angle 7\). Вторая группа (тупые): \(\angle 1, \angle 3, \angle 5, \angle 8\). Сумма любого угла из первой группы с любым углом из второй группы всегда равна \(180^{\circ}\). Так как угол \(4\) относится к первой группе, нам подходят все номера из второй группы. Ответ: 1, 3, 5, 8.