Решение задачи: углы при параллельных прямых и секущей

Задание №3 Условие: Даны три параллельные прямые и секущая. Необходимо выбрать углы, которые в сумме с углом 4 составляют \(180^{\circ}\). Решение: Угол 4 на рисунке является острым. Чтобы сумма была равна \(180^{\circ}\), второй угол должен быть тупым (так как секущая не перпендикулярна прямым). 1. Смежные углы: Углы, образующие с углом 4 развернутый угол на одной прямой. Это угол 3 и угол 5 (так как \(4+3=180^{\circ}\) и \(4+5=180^{\circ}\)). 2. Внутренние односторонние углы: При пересечении параллельных прямых сумма внутренних односторонних углов равна \(180^{\circ}\). Для угла 4 (на средней прямой) односторонними будут: Угол 1 (с верхней прямой) Угол 8 (с нижней прямой) 3. Внешние односторонние углы и соответственные связи: Угол 6 является тупым. Он вертикален углу 3 и соответственен углу 2. Угол 2 также является тупым и в сумме с углом 4 (который равен углу 1 по соответствию) дает \(180^{\circ}\). Угол 7 также является тупым. Проверим все тупые углы на рисунке, которые дополняют острый угол 4 до \(180^{\circ}\): - Угол 2 (внешний односторонний для угла 4, если смотреть через верхнюю прямую) - Угол 3 (смежный с углом 4) - Угол 5 (смежный с углом 4) - Угол 8 (внутренний односторонний для угла 4 относительно нижней прямой) Также, учитывая равенство углов при параллельных прямых: Угол 1 является острым (равен углу 4), поэтому он не подходит. Угол 6 равен углу 3 (вертикальные), значит \(4 + 6 = 180^{\circ}\). Угол 7 равен углу 2 (соответственные), значит \(4 + 7 = 180^{\circ}\). Таким образом, все тупые углы на рисунке в сумме с углом 4 дают \(180^{\circ}\). Это углы: 2, 3, 5, 6, 7, 8. В списке для выбора нужно отметить: 2 3 5 6 7 8 Ответ: 2, 3, 5, 6, 7, 8.