Решение задачи №3: Углы в параллельных прямых

Задание №3 Условие: Выберите углы, величины которых в сумме с величиной угла под номером 4 составляют \(180^{\circ}\). Решение: На рисунке угол 4 является острым. При пересечении параллельных прямых секущей образуются углы двух величин: острые (равные между собой) и тупые (равные между собой). Сумма любого острого и любого тупого угла равна \(180^{\circ}\). 1. Определим острые углы (равные углу 4): Это углы 1, 4, 5, 8. Их сумма с углом 4 не равна \(180^{\circ}\) (кроме случая перпендикулярности, который исключен условием). 2. Определим тупые углы (которые в сумме с углом 4 дают \(180^{\circ}\)): - Угол 2: является внешним односторонним с углом 4 (если рассматривать верхнюю и среднюю прямые). - Угол 3: является смежным с углом 4. - Угол 6: является внутренним накрест лежащим для угла 1, а так как \(1 = 4\), то угол 6 дополняет угол 4 до \(180^{\circ}\). Также он вертикален углу 3. - Угол 7: является внутренним односторонним для угла 4 (если рассматривать среднюю и нижнюю прямые). Таким образом, искомые углы — это все тупые углы на данном чертеже. Необходимо отметить следующие варианты: 2 3 6 7 Ответ: 2, 3, 6, 7.