Задание №3: Сумма углов с углом 4 равна 180°

Задание №3 Условие: Выберите углы, величины которых в сумме с величиной угла под номером 4 составляют \(180^{\circ}\). Решение: На рисунке изображены три параллельные прямые и секущая. Угол 4 является острым. Чтобы сумма двух углов была равна \(180^{\circ}\), один из них должен быть острым, а другой — тупым (так как прямые не перпендикулярны). Следовательно, нам нужно найти все тупые углы на чертеже: 1. Угол 2: является внешним односторонним углом по отношению к углу 1. Так как \(\angle 1 = \angle 4\) (соответственные), то \(\angle 4 + \angle 2 = 180^{\circ}\). 2. Угол 3: является смежным углом для угла 4. По свойству смежных углов их сумма равна \(180^{\circ}\). 3. Угол 6: является смежным углом для угла 5. Так как \(\angle 5 = \angle 4\) (вертикальные), то \(\angle 4 + \angle 6 = 180^{\circ}\). Также угол 6 и угол 3 — вертикальные. 4. Угол 7: является внутренним односторонним углом для угла 4 при пересечении второй и третьей параллельных прямых. По свойству параллельных прямых их сумма равна \(180^{\circ}\). Углы 1, 5 и 8 являются острыми и равны углу 4, поэтому они не подходят. В списке необходимо отметить: 2 3 6 7 Ответ: 2, 3, 6, 7.