Задание №3: Углы при параллельных прямых и секущей

Задание №3 Условие: Выберите углы, величины которых в сумме с величиной угла под номером 4 составляют \(180^{\circ}\). Решение: При пересечении параллельных прямых секущей образуются углы двух видов: острые и тупые. Сумма любого острого угла с любым тупым углом равна \(180^{\circ}\). На рисунке угол 4 — острый. Значит, нам нужно найти все тупые углы. 1. Смежные углы: Углы 3 и 5 являются смежными с углом 4. По свойству смежных углов: \[\angle 4 + \angle 3 = 180^{\circ}\] \[\angle 4 + \angle 5 = 180^{\circ}\] 2. Односторонние углы: Угол 2 и угол 4 — внешние односторонние (относительно верхней и средней прямых). Угол 7 и угол 4 — внутренние односторонние (относительно средней и нижней прямых). По свойству параллельных прямых: \[\angle 4 + \angle 2 = 180^{\circ}\] \[\angle 4 + \angle 7 = 180^{\circ}\] 3. Использование равенства углов: Угол 6 вертикален углу 3, значит \(\angle 6 = \angle 3\). Следовательно: \[\angle 4 + \angle 6 = 180^{\circ}\] Углы 1 и 8 являются острыми (соответственные и накрест лежащие для угла 4), поэтому их сумма с углом 4 не равна \(180^{\circ}\). Таким образом, искомые углы: 2, 3, 5, 6, 7. В списке для выбора нужно отметить: 2 3 5 6 7 Ответ: 2, 3, 5, 6, 7.