Решение задачи: Китайская шкатулка (таблица 4x4)

Задача: Китайская шкатулка Условие: Необходимо расставить фишки в таблицу \(4 \times 4\) так, чтобы сумма чисел в каждой строке была равна числу слева, а сумма в каждом столбце — числу сверху. Судя по картинке, у нас есть фишки с номиналом \(1\). Решение: Для того чтобы получить нужные суммы, мы должны поставить соответствующее количество фишек в клетки таблицы. Обозначим клетку как \((i, j)\), где \(i\) — номер строки, а \(j\) — номер столбца. Заданные суммы по строкам: \(2, 3, 1, 9\). Заданные суммы по столбцам: \(2, 8, 1, 4\). Заметим, что общая сумма по строкам: \(2 + 3 + 1 + 9 = 15\). Общая сумма по столбцам: \(2 + 8 + 1 + 4 = 15\). Значит, нам нужно распределить ровно \(15\) фишек номиналом \(1\). Заполним таблицу (в каждой клетке указано количество фишек): Строка 1 (сумма 2): Ставим \(2\) фишки в первый столбец. \[ (1, 1) = 2 \] Остальные клетки в строке — \(0\). Строка 2 (сумма 3): Ставим \(3\) фишки во второй столбец. \[ (2, 2) = 3 \] Строка 3 (сумма 1): Ставим \(1\) фишку в четвертый столбец. \[ (3, 4) = 1 \] Строка 4 (сумма 9): Распределяем оставшиеся фишки, чтобы удовлетворить суммы столбцов: В столбце 1 уже есть \(2\), нужно \(2\). Значит в \((4, 1)\) ставим \(0\). В столбце 2 уже есть \(3\), нужно \(8\). Значит в \((4, 2)\) ставим \(5\). В столбце 3 нужно \(1\). Значит в \((4, 3)\) ставим \(1\). В столбце 4 уже есть \(1\), нужно \(4\). Значит в \((4, 4)\) ставим \(3\). Проверка суммы 4-й строки: \(0 + 5 + 1 + 3 = 9\). Верно. Итоговая расстановка фишек по клеткам: Первая строка: \(2, 0, 0, 0\) Вторая строка: \(0, 3, 0, 0\) Третья строка: \(0, 0, 0, 1\) Четвертая строка: \(0, 5, 1, 3\) Проверка по столбцам: Столбец 1: \(2 + 0 + 0 + 0 = 2\) (Верно) Столбец 2: \(0 + 3 + 0 + 5 = 8\) (Верно) Столбец 3: \(0 + 0 + 0 + 1 = 1\) (Верно) Столбец 4: \(0 + 0 + 1 + 3 = 4\) (Верно) Ответ: Нужно положить в клетки следующее количество фишек: В первую строку: \(2\) фишки в первую клетку. Во вторую строку: \(3\) фишки во вторую клетку. В третью строку: \(1\) фишку в четвертую клетку. В четвертую строку: \(5\) фишек во вторую клетку, \(1\) фишку в третью клетку и \(3\) фишки в четвертую клетку.