Решение задачи №3: Нахождение углов в шестиугольнике

Задание №3 Дано: Шестиугольник \(ABCDEF\). Диагональ \(CF \parallel AB\) и \(CF \parallel DE\). \(\angle ABC = 135^{\circ}\) \(\angle CDE = 135^{\circ}\) \(\angle DEF = 132^{\circ}\) \(\angle BAF = 112^{\circ}\) Найти: \(\angle BCD\), \(\angle AFE\). Решение: 1. Рассмотрим четырехугольник \(ABCF\). Так как \(AB \parallel CF\), то это трапеция. В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна \(180^{\circ}\). Следовательно: \[\angle BCF = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ}\] \[\angle AFC = 180^{\circ} - \angle BAF = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ}\] 2. Рассмотрим четырехугольник \(CDEF\). Так как \(DE \parallel CF\), то это также трапеция. Следовательно: \[\angle FCD = 180^{\circ} - \angle CDE = 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ}\] \[\angle EFC = 180^{\circ} - \angle DEF = 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ}\] 3. Найдем искомые углы шестиугольника: \[\angle BCD = \angle BCF + \angle FCD = 45^{\circ} + 45^{\circ} = 90^{\circ}\] \[\angle AFE = \angle AFC + \angle EFC = 68^{\circ} + 48^{\circ} = 116^{\circ}\] Ответ: \(\angle BCD = 90^{\circ}\), \(\angle AFE = 116^{\circ}\). Задание №4 Дано: Две параллельные прямые и секущая. Один из односторонних углов на \(48^{\circ}\) больше другого. Найти: величину меньшего угла \(\alpha\). Решение: Пусть меньший угол равен \(\alpha\), тогда второй односторонний угол равен \(\alpha + 48^{\circ}\). Известно, что сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна \(180^{\circ}\). Составим уравнение: \[\alpha + (\alpha + 48^{\circ}) = 180^{\circ}\] \[2\alpha + 48^{\circ} = 180^{\circ}\] \[2\alpha = 180^{\circ} - 48^{\circ}\] \[2\alpha = 132^{\circ}\] \[\alpha = 132^{\circ} : 2\] \[\alpha = 66^{\circ}\] Ответ: \(\alpha = 66^{\circ}\).