Решение задачи №3: Шестиугольник ABCDEF - Найти углы

Задание №3 Дано: Шестиугольник \(ABCDEF\). Диагональ \(CF \parallel AB\) и \(CF \parallel DE\). \(\angle ABC = 135^{\circ}\) \(\angle CDE = 135^{\circ}\) \(\angle DEF = 132^{\circ}\) \(\angle BAF = 112^{\circ}\) Найти: \(\angle BCD\), \(\angle AFE\). Решение: 1. Рассмотрим нижнюю часть фигуры. Так как \(AB \parallel CF\), то углы \(ABC\) и \(BCF\) являются внутренними односторонними при параллельных прямых \(AB\), \(CF\) и секущей \(BC\). Их сумма равна \(180^{\circ}\). \[\angle BCF = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ}\] Аналогично для углов \(BAF\) и \(AFC\) при секущей \(AF\): \[\angle AFC = 180^{\circ} - \angle BAF = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ}\] 2. Рассмотрим верхнюю часть фигуры. Так как \(DE \parallel CF\), то углы \(CDE\) и \(FCD\) являются внутренними односторонними при параллельных прямых \(DE\), \(CF\) и секущей \(CD\). \[\angle FCD = 180^{\circ} - \angle CDE = 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ}\] Аналогично для углов \(DEF\) и \(EFC\) при секущей \(EF\): \[\angle EFC = 180^{\circ} - \angle DEF = 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ}\] 3. Теперь найдем полные углы шестиугольника, сложив их части: \[\angle BCD = \angle BCF + \angle FCD = 45^{\circ} + 45^{\circ} = 90^{\circ}\] \[\angle AFE = \angle AFC + \angle EFC = 68^{\circ} + 48^{\circ} = 116^{\circ}\] Ответ: \(\angle BCD = 90^{\circ}\), \(\angle AFE = 116^{\circ}\).