Решение Задачи №4: Углы при Параллельных Прямых

Задание №4 Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов при параллельных прямых и секущей. Нам нужно найти все углы, которые в сумме с углом \(2\) дают \(180^\circ\). 1. Смежные углы: Углы, образующие развернутый угол, в сумме дают \(180^\circ\). Для угла \(2\) смежными являются: \[\angle 3 \text{ и } \angle 7\] Следовательно: \[\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ\] \[\angle 2 + \angle 7 = 180^\circ\] 2. Внутренние односторонние углы: При параллельных прямых сумма внутренних односторонних углов равна \(180^\circ\). Для угла \(2\) внутренним односторонним углом при нижней паре прямых является угол \(1\): \[\angle 2 + \angle 1 = 180^\circ\] Для угла \(3\) (который равен углу \(2\) как вертикальный, если рассматривать пересечение в одной точке, но здесь они на одной прямой) односторонним будет угол \(4\). Так как \(\angle 2 = \angle 6\) (соответственные), а \(\angle 6 + \angle 5 = 180^\circ\), то и \(\angle 2 + \angle 5 = 180^\circ\). Рассмотрим верхнюю пару прямых. Угол \(2\) и угол \(5\) также дадут в сумме \(180^\circ\), так как \(\angle 2\) равен соответственному ему углу \(6\), а \(\angle 6\) и \(\angle 5\) — смежные. \[\angle 2 + \angle 5 = 180^\circ\] 3. Внешние односторонние углы: Угол \(2\) равен углу \(6\) (соответственные). Угол \(6\) и угол \(8\) в сумме дают \(180^\circ\) (как внутренние односторонние для другой пары прямых или через цепочку равенств). Таким образом: \[\angle 2 + \angle 8 = 180^\circ\] Итоговый список углов, которые в сумме с углом \(2\) составляют \(180^\circ\): Это все тупые углы на данном рисунке (так как угол \(2\) острый): \[1, 3, 5, 7, 8\] В тетрадь можно выписать номера: \(1, 3, 5, 7, 8\).