Решение системы неравенств: x^2 - 10x + 9 ≥ 0 и 7x^2 - 14x - 168 > 0

Решение системы неравенств: \[ \begin{cases} x^2 - 10x + 9 \geq 0 \\ 7x^2 - 14x - 168 > 0 \end{cases} \] 1. Решим первое неравенство: \( x^2 - 10x + 9 \geq 0 \). Найдем корни квадратного трехчлена \( x^2 - 10x + 9 = 0 \). По теореме Виета: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 10 \\ x_1 \cdot x_2 = 9 \end{cases} \] Отсюда \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 9 \). Так как коэффициент при \( x^2 \) положителен и знак неравенства \( \geq 0 \), решением являются внешние промежутки: \[ x \in (-\infty; 1] \cup [9; +\infty) \] 2. Решим второе неравенство: \( 7x^2 - 14x - 168 > 0 \). Разделим обе части на 7: \[ x^2 - 2x - 24 > 0 \] Найдем корни уравнения \( x^2 - 2x - 24 = 0 \). По теореме Виета: \[ \begin{cases} x_3 + x_4 = 2 \\ x_3 \cdot x_4 = -24 \end{cases} \] Отсюда \( x_3 = -4 \), \( x_4 = 6 \). Так как знак неравенства \( > 0 \), решением являются внешние промежутки: \[ x \in (-\infty; -4) \cup (6; +\infty) \] 3. Найдем пересечение решений обоих неравенств: Первое: \( x \in (-\infty; 1] \cup [9; +\infty) \) Второе: \( x \in (-\infty; -4) \cup (6; +\infty) \) Пересечение: - На промежутке \( (-\infty; 1] \) и \( (-\infty; -4) \) общей частью будет \( (-\infty; -4) \). - На промежутке \( [9; +\infty) \) и \( (6; +\infty) \) общей частью будет \( [9; +\infty) \). Ответ: \( x \in (-\infty; -4) \cup [9; +\infty) \)