Решение задачи №1: Нахождение углов шестиугольника KLMNPQ

Задание №1 Дано: \(KLMNPQ\) — шестиугольник. \(KN \parallel LM\), \(KN \parallel PQ\). \(\angle LMN = 116^\circ\), \(\angle NPQ = 116^\circ\). \(\angle MLK = 148^\circ\) (значение угла \(L\) видно на краю фото как 148). Найти: \(\angle MNP\), \(\angle LKQ\). Решение: 1. Рассмотрим четырехугольник \(KLMN\). Так как \(LM \parallel KN\), то углы \(\angle LMN\) и \(\angle MNK\) являются внутренними односторонними при параллельных прямых и секущей \(MN\). Их сумма равна \(180^\circ\): \[\angle MNK = 180^\circ - \angle LMN = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ\] 2. Рассмотрим четырехугольник \(KNPQ\). Так как \(PQ \parallel KN\), то углы \(\angle NPQ\) и \(\angle PNK\) являются внутренними односторонними при параллельных прямых и секущей \(NP\). Их сумма также равна \(180^\circ\): \[\angle PNK = 180^\circ - \angle NPQ = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ\] 3. Найдем искомый угол \(\angle MNP\): \[\angle MNP = \angle MNK + \angle PNK = 64^\circ + 64^\circ = 128^\circ\] 4. Теперь найдем части угла \(K\). В четырехугольнике \(KLMN\) углы \(\angle MLK\) и \(\angle LKN\) — односторонние при \(LM \parallel KN\): \[\angle LKN = 180^\circ - \angle MLK = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ\] 5. По аналогии с углом \(L\), угол \(Q\) в симметричной фигуре будет равен \(148^\circ\). Тогда для четырехугольника \(KNPQ\) при \(PQ \parallel KN\): \[\angle NKQ = 180^\circ - \angle P Q K = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ\] 6. Найдем искомый угол \(\angle LKQ\): \[\angle LKQ = \angle LKN + \angle NKQ = 32^\circ + 32^\circ = 64^\circ\] Ответ: \(\angle MNP = 128^\circ\) \(\angle LKQ = 64^\circ\)