Решение задачи по геометрии: Найти углы шестиугольника KLMNPQ

Задание №1 Дано: Шестиугольник \(KLMNPQ\). Диагональ \(KN \parallel LM\) и \(KN \parallel PQ\). \(\angle LMN = 116^{\circ}\) \(\angle NPQ = 116^{\circ}\) \(\angle MLK = 146^{\circ}\) \(\angle PQK = 109^{\circ}\) Найти: \(\angle MNP\), \(\angle LKQ\). Решение: 1. Рассмотрим левую часть фигуры — четырехугольник \(KLMN\). Так как \(LM \parallel KN\), то углы, прилежащие к боковым сторонам, в сумме дают \(180^{\circ}\) (как внутренние односторонние при параллельных прямых и секущих). \[\angle MNK = 180^{\circ} - \angle LMN = 180^{\circ} - 116^{\circ} = 64^{\circ}\] \[\angle LKN = 180^{\circ} - \angle MLK = 180^{\circ} - 146^{\circ} = 34^{\circ}\] 2. Рассмотрим правую часть фигуры — четырехугольник \(KNPQ\). Так как \(PQ \parallel KN\), аналогично находим части искомых углов: \[\angle KNP = 180^{\circ} - \angle NPQ = 180^{\circ} - 116^{\circ} = 64^{\circ}\] \[\angle NKQ = 180^{\circ} - \angle PQK = 180^{\circ} - 109^{\circ} = 71^{\circ}\] 3. Вычислим полные углы шестиугольника: \[\angle MNP = \angle MNK + \angle KNP = 64^{\circ} + 64^{\circ} = 128^{\circ}\] \[\angle LKQ = \angle LKN + \angle NKQ = 34^{\circ} + 71^{\circ} = 105^{\circ}\] Ответ: \(\angle MNP = 128^{\circ}\), \(\angle LKQ = 105^{\circ}\).