Решение задачи: Углы при параллельных прямых и секущей

Дано: \(a \parallel b\), \(c\) — секущая. \(\angle 3 = 112^{\circ}\). Найти верное утверждение из предложенных вариантов. Решение: 1. Рассмотрим углы 3 и 6. Они являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей \(c\). По свойству параллельных прямых, сумма внутренних односторонних углов равна \(180^{\circ}\): \[\angle 3 + \angle 6 = 180^{\circ}\] Отсюда найдем \(\angle 6\): \[\angle 6 = 180^{\circ} - \angle 3 = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ}\] 2. Проверим остальные варианты: - \(\angle 4\) и \(\angle 3\) — смежные, значит \(\angle 4 = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ}\). Это верно по свойству смежных углов, но в задаче спрашивается про свойство параллельных прямых. - \(\angle 7\) и \(\angle 3\) — внешние односторонние. Их сумма также \(180^{\circ}\), значит \(\angle 7 = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ}\). - \(\angle 2\) и \(\angle 3\) — смежные, \(\angle 2 = 68^{\circ}\). Однако, наиболее стандартным применением свойств параллельных прямых для углов при разных вершинах является равенство накрест лежащих или соответственных углов, либо сумма односторонних. Утверждение \(\angle 6 = 68^{\circ}\) напрямую следует из свойства внутренних односторонних углов при параллельных прямых. Ответ: \(\angle 6 = 68^{\circ}\)