Решение задачи: Параллельные прямые и секущая. Найти угол 7.

Дано: \(a \parallel b\), \(c\) — секущая. \(\angle 1 = 121^{\circ}\). Найти верное утверждение. Решение: 1. По условию прямые \(a\) и \(b\) параллельны. Согласно свойствам параллельных прямых, при пересечении их секущей образуются пары равных углов (накрест лежащие и соответственные) и пары углов, сумма которых равна \(180^{\circ}\) (односторонние). 2. Рассмотрим углы 1 и 5. Они являются соответственными углами при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей \(c\). По свойству параллельных прямых, соответственные углы равны: \[\angle 5 = \angle 1 = 121^{\circ}\] 3. Рассмотрим углы 5 и 7. Они являются смежными углами. Сумма смежных углов равна \(180^{\circ}\): \[\angle 7 = 180^{\circ} - \angle 5 = 180^{\circ} - 121^{\circ} = 59^{\circ}\] Таким образом, \(\angle 7 = 59^{\circ}\). Это утверждение основывается на свойстве параллельных прямых (через равенство соответственных углов). 4. Проверим остальные варианты: - \(\angle 4 = 180^{\circ} - \angle 1 = 59^{\circ}\) (смежные углы, свойство параллельности не требуется). - \(\angle 2 = 180^{\circ} - \angle 1 = 59^{\circ}\) (смежные углы, свойство параллельности не требуется). - \(\angle 3 = \angle 1 = 121^{\circ}\) (вертикальные углы, свойство параллельности не требуется). Наиболее точным ответом, связывающим углы при разных параллельных прямых, является первый вариант. Ответ: \(\angle 7 = 59^{\circ}\)