Решение задачи: углы при параллельных прямых и секущей

Дано: \(a \parallel b\), \(c\) — секущая. \(\angle 2 = 153^{\circ}\). Найти: \(\angle 1\) и \(\angle 3\). Решение: 1. Рассмотрим углы 2 и 1. Они являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей \(c\). По свойству параллельных прямых, сумма внутренних односторонних углов равна \(180^{\circ}\): \[\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\] Отсюда найдем \(\angle 1\): \[\angle 1 = 180^{\circ} - \angle 2 = 180^{\circ} - 153^{\circ} = 27^{\circ}\] 2. Рассмотрим углы 1 и 3. Они являются вертикальными углами. По свойству вертикальных углов, они равны: \[\angle 3 = \angle 1 = 27^{\circ}\] Таким образом, оба искомых угла равны \(27^{\circ}\). Ответ: \(\angle 1 = 27^{\circ}\), \(\angle 3 = 27^{\circ}\)