Решение задач: Упрощение выражений и построение графиков

Вариант 1 Задание 1. Упростите выражение: а) \( 2x - 3y - 11x + 8y = (2x - 11x) + (-3y + 8y) = -9x + 5y \) б) \( 14x - (x - 1) + (2x + 6) = 14x - x + 1 + 2x + 6 = (14x - x + 2x) + (1 + 6) = 15x + 7 \) Задание 2. Пусть \( x \) — градусная мера одного смежного угла, тогда \( 4x \) — градусная мера другого угла. Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \). Составим уравнение: \( x + 4x = 180 \) \( 5x = 180 \) \( x = 180 : 5 \) \( x = 36^\circ \) — первый угол. \( 4 \cdot 36^\circ = 144^\circ \) — второй угол. Ответ: \( 36^\circ \); \( 144^\circ \). Задание 3. а) Построение графика функции \( y = 2x - 2 \). Для построения прямой достаточно двух точек: Если \( x = 0 \), то \( y = 2 \cdot 0 - 2 = -2 \). Точка (0; -2). Если \( x = 1 \), то \( y = 2 \cdot 1 - 2 = 0 \). Точка (1; 0). (В тетради нужно начертить оси координат и провести прямую через эти точки). б) Чему равно значение \( y \) при \( x = 2 \)? Подставим \( x = 2 \) в формулу: \( y = 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2 \) Ответ: \( y = 2 \). Задание 4. Упростите выражение: а) \( -4ab^3 \cdot 3a^2 \cdot b^4 = (-4 \cdot 3) \cdot (a \cdot a^2) \cdot (b^3 \cdot b^4) = -12a^3b^7 \) б) \( (-2a^5b^2)^3 = (-2)^3 \cdot (a^5)^3 \cdot (b^2)^3 = -8a^{15}b^6 \) Задание 5. Решите уравнение: \( 9x - 6(x - 1) = 5(x + 2) \) \( 9x - 6x + 6 = 5x + 10 \) \( 3x + 6 = 5x + 10 \) \( 3x - 5x = 10 - 6 \) \( -2x = 4 \) \( x = 4 : (-2) \) \( x = -2 \) Ответ: \( -2 \). Задание 6. Выберите верные утверждения: а) Любой неразвёрнутый угол меньше развёрнутого угла. (Верно, так как развёрнутый угол равен \( 180^\circ \), а неразвёрнутые — меньше). б) Градусная мера острого угла может быть равной \( 91^\circ \). (Неверно, острый угол всегда меньше \( 90^\circ \)). в) Сумма вертикальных углов \( 180^\circ \). (Неверно, вертикальные углы равны, но их сумма может быть любой от \( 0^\circ \) до \( 360^\circ \)). Ответ: а. Задание 7. Вычислите: \[ \frac{25^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{(5^2)^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^4 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^{4+5}}{5^7} = \frac{5^9}{5^7} = 5^{9-7} = 5^2 = 25 \] Ответ: 25.