Решение задач: уравнение и соответствие графиков

Ниже представлены решения задач с фотографии, оформленные для записи в тетрадь. Задача 4. Решите уравнение \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. Решение: Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Находим дискриминант по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \] Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Находим их: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0,5 \] Меньший из корней равен 0,5. Ответ: 0,5. Задача 5. Установите соответствие между функциями и их графиками. А) \( y = \frac{1}{3}x + 6 \) Б) \( y = \frac{1}{2x} \) В) \( y = -2x^2 - 6x - 1 \) Решение: А) Это линейная функция, графиком является прямая. На рисунке это график под номером 1. Б) Это обратная пропорциональность, графиком является гипербола. На рисунке это график под номером 2. В) Это квадратичная функция, графиком является парабола (ветви направлены вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный). На рисунке это график под номером 3. Ответ: А-1, Б-2, В-3. Задача 6. Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула \( t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32) \). Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 167 градусов по шкале Фаренгейта? Решение: Подставим значение \( t_F = 167 \) в формулу: \[ t_C = \frac{5}{9}(167 - 32) \] \[ t_C = \frac{5}{9} \cdot 135 \] Разделим 135 на 9: \[ 135 : 9 = 15 \] \[ t_C = 5 \cdot 15 = 75 \] Ответ: 75. Задача 7. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. На рисунке изображен интервал между точками 0 и 7 (штриховка внутри). Решение: Рассмотрим неравенство \( x^2 - 7x < 0 \). Разложим на множители: \[ x(x - 7) < 0 \] Корни соответствующего уравнения: \( x = 0 \) и \( x = 7 \). Методом интервалов определяем знаки: на промежутке \( (0; 7) \) выражение принимает отрицательные значения. Это соответствует рисунку. Данное неравенство находится под номером 2. Ответ: 2.